エアドロップに限ったことではありませんが、仮想通貨における課税タイミングは取引した時といわれています。ただ、確定申告時に納税発生するので結果としては年間での累計に対する納税です。
確認方法として取引履歴を使うことが多いようです。ただ、トレードした結果、年度においてプラマイゼロになったり、マイナスになった場合、課税外になります。
取引所はトレード履歴を見ればいいですが、オンラインウォレットの場合は、メタマスクならBscScanなどで履歴確認で見ていく形になると思います。
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